$m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને એક દોરીના છેડે બાંધવામાં આવ્યા છે જે હલકી અને ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. પદાર્થો શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને પછી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

આપેલ આકૃતિ દ્વારા સ્થાનાંતરિત ગતિ (translational motion) સમજાવો.

આકૃતિમાં $m$ દળનો એક માણસ $M$ દળની ટ્રોલીના $A$ છેડે ઉભેલો દર્શાવ્યો છે,જે લીસી આડી સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ ટ્રોલીની સાપેક્ષે $u_{rel}$ વેગથી $B$ છેડા તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. ટ્રોલીની લંબાઈ $L$ છે. જેમ માણસ ટ્રોલી પર ચાલે છે,તેમ તંત્ર (માણસ $+$ ટ્રોલી) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર

$M$ દળનો એક બ્લોક દળરહિત દોરડાના એક છેડે બાંધેલો છે. દોરડાનો બીજો છેડો $2M$ દળના માણસના હાથમાં છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. શરૂઆતમાં બ્લોક અને માણસ $2M$ દળના ખરબચડા પાટિયા (plank) પર સ્થિર છે. આખી સિસ્ટમ એક લીસી આડી સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ દોરડું ખેંચે છે. ગરગડી (pulley) દળરહિત અને ઘર્ષણરહિત છે. જ્યારે બ્લોક ગરગડીને મળે ત્યારે પાટિયાનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે? (માણસ ખેંચતી વખતે પાટિયા પરથી પોતાની જગ્યા છોડતો નથી).

જો સિસ્ટમને મુક્ત કરવામાં આવે,તો સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

એક બાળક એક લાંબી ટ્રોલીના એક છેડે ઉભો છે જે લીસા આડા ટ્રેક પર $v$ ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો બાળક $u$ ઝડપે ટ્રોલીના બીજા છેડા તરફ દોડવાનું શરૂ કરે,તો તંત્ર (ટ્રોલી + બાળક) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કઈ ઝડપે ગતિ કરશે?