$3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ के लंबवत और $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या हैं?

यदि $a = 3i - 5j$ और $b = 6i + 3j$ दो सदिश हैं और $c$ एक ऐसा सदिश है कि $c = a \times b$,तो $|a|:|b|:|c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ इकाई लंबाई का एक सदिश $\vec{a}$, $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष प्रत्येक के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि $\sqrt{2}$ इकाई लंबाई का एक अन्य सदिश $\vec{b}$, $Y$-अक्ष और $Z$-अक्ष प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है, तो $\vec{a} \times \vec{b} = $

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3i - k$ और $\vec{b} = i + 2j$ द्वारा निरूपित हैं।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.

बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $2\hat{i}+3\hat{j}+2\hat{k}$ हैं। यदि $A$ को मूल बिंदु (origin) के रूप में चुना जाता है,तो $B$ और $C$ के स्थिति सदिशों का सदिश गुणनफल (cross product) ज्ञात कीजिए।