$k$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

$x$ के विभिन्न मानों के लिए फलन $f(x)$ के मान नीचे दी गई तालिका में दिए गए हैं:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

तो,ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके,वक्र $y=f(x)$ और $x$-अक्ष के बीच $x=0$ से $x=5$ के बीच घिरा हुआ अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दो सिलेंडर $A$ और $B$ जिनमें पिस्टन लगे हैं,उनमें $300\,K$ पर समान मात्रा में आदर्श द्वि-परमाणुक गैस भरी है। $A$ का पिस्टन स्वतंत्र रूप से गति कर सकता है जबकि $B$ का पिस्टन स्थिर रखा गया है। प्रत्येक सिलेंडर में गैस को समान मात्रा में ऊष्मा दी जाती है। यदि $A$ में गैस के तापमान में वृद्धि $30\,K$ है,तो $B$ में गैस के तापमान में वृद्धि .... $K$ है।

एक नत समतल क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। इस नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कते हुए एक ठोस गोले का रैखिक त्वरण क्या होगा?

यदि $f: R \rightarrow R$ प्रत्येक $x \in R$ के लिए $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ का परिसर (range) क्या है?

एक चुंबक $0.1 \times 10^{-5} \, T$ के चुंबकीय क्षेत्र वाले स्थान पर प्रति मिनट $40$ दोलन करता है। किसी अन्य स्थान पर, इसे एक कंपन पूरा करने में $2.5 \, s$ का समय लगता है। उस स्थान पर पृथ्वी के क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र का मान क्या है?