{2^n} { 1 cdot 3 cdot 5 cdots (2n - 3) cdot ( | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $E = 2^n \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 1) \}$ दिया गया है।इसे सरल बनाने के लिए,प्रथम $n$ सम संख्याओं के गुणनफल से गुणा और भाग करें

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$\frac{(2n)!}{n!}$

Vedclass · Answer

(A) हमें व्यंजक $E = 2^n \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 1) \}$ दिया गया है।इसे सरल बनाने के लिए,प्रथम $n$ सम संख्याओं के गुणनफल से गुणा और भाग करें,जो $2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n) = 2^n \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n) = 2^n \cdot n!$ है।अतः,$E = \frac{2^n \cdot \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 1) \} \cdot \{ 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n) \}}{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdots (2n)}$.अंश $1$ से $2n$ तक की सभी पूर्णांक संख्याओं का गुणनफल बन जाता है,जो $(2n)!$ है।हर $2^n \cdot n!$ है।इसलिए,$E = \frac{(2n)! \cdot 2^n}{2^n \cdot n!} = \frac{(2n)!}{n!}$.

${2^n} \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 3) \cdot (2n - 1) \}$ का मान क्या है?

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