a (a ge 3) ની કઈ કિંમત માટે x^2 - (a - 2)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = a - 2$બીજનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ પરથી:બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = a - 2$બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = a - 3$આપણે બીજના ઘનનો સરવાળો $S = \alpha^3 + \beta^3$ ન્યૂનતમ બનાવવો છે.નિત્યસમ $\alpha^3 + \beta^3 = (\alpha + \beta)^3 - 3\alpha \beta (\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (a - 2)^3 - 3(a - 3)(a - 2)$$S = (a - 2) [(a - 2)^2 - 3(a - 3)]$$S = (a - 2) [a^2 - 4a + 4 - 3a + 9]$$S = (a - 2) (a^2 - 7a + 13)$$S = a^3 - 9a^2 + 27a - 26$$S = (a - 3)^3 + 1$અહીં $a \ge 3$ હોવાથી,$(a - 3)^3 + 1$ ની કિંમત ત્યારે ન્યૂનતમ થાય જ્યારે $(a - 3)^3 = 0$ હોય,જે $a = 3$ માટે શક્ય છે.

$a (a \ge 3)$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - (a - 2)x + (a - 3) = 0$ ના બીજના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $5x^2 - 7x + k = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$ax^2 + bx + c = 0$ ના દરેક બીજને $1$ ઘટાડીને બનતું સમીકરણ $2x^2 + 8x + 2 = 0$ છે. તો:

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ કોઈપણ $x$ માટે ધન રહે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $375x^2 - 25x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module