a ની કઈ કિંમતો માટે (a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન રહે તે માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈ

Vedclass · Accepted Answer

$a  1$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન રહે તે માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $x^2$ નો સહગુણક ધન હોવો જોઈએ,એટલે કે $A > 0$. $2$. વિવેચક $D = B^2 - 4AC$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $D આપેલ પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2 > 0$ માટે: શરત $1$: $a^2 - 1 > 0 \implies a^2 > 1 \implies a > 1$ અથવા $a શરત $2$: $D = [2(a - 1)]^2 - 4(a^2 - 1)(2) $4(a - 1)^2 - 8(a^2 - 1) $4$ વડે ભાગતા: $(a - 1)^2 - 2(a^2 - 1) $(a^2 - 2a + 1) - 2a^2 + 2 $-a^2 - 2a + 3 $-1$ વડે ગુણતા (અસમતા બદલાશે): $a^2 + 2a - 3 > 0$. $(a + 3)(a - 1) > 0$. આ અસમતા ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $a > 1$ અથવા $a શરત $1$ ($a > 1$ અથવા $a  1$ અથવા $a સામાન્ય કિંમતો $a > 1$ અથવા $a < -3$ મળે છે.

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ કોઈપણ $x$ માટે ધન રહે?

Similar Questions

જો $k \in ( - \infty , - 2) \cup (2, \infty )$ હોય,તો સમીકરણ $x^2 + 2kx + 4 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-6x+5=0$ ને સમાન સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2$ અને $\frac{\alpha \beta}{2}$ હોય,તો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+3ax+2a^{2}=0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^{2/3} + x^{1/3} - 2 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module