lambda का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + (2 - \lambda) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta

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$2$

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(D) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + (2 - \lambda) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta^2$ द्वारा दिया जाता है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ का उपयोग करने पर:$\alpha + \beta = -(3 - \lambda) = \lambda - 3$$\alpha\beta = 2 - \lambda$इन मानों को $S$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$S = (\lambda - 3)^2 - 2(2 - \lambda)$$S = \lambda^2 - 6\lambda + 9 - 4 + 2\lambda$$S = \lambda^2 - 4\lambda + 5$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,पूर्ण वर्ग बनाने पर:$S = (\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 1 = (\lambda - 2)^2 + 1$व्यंजक $S$ का मान तब न्यूनतम होता है जब $(\lambda - 2)^2 = 0$ हो,जो $\lambda = 2$ पर प्राप्त होता है।

$\lambda$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण $x^2 + (3 - \lambda)x + 2 = \lambda$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो:

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यदि $x = \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + \dots \infty} } }$,तो $x =$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ के लिए $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर दें।
$I.$ $3x^2 - (6 + \sqrt{17})x + 2\sqrt{17} = 0$
$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

यदि $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}$ है,तो $a, b$ और $c$ के बीच का संबंध क्या है?

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