यदि 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2} है,तो a, | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$पदों को पुनर्

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$a=b=c$

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(C) दिया गया समीकरण: $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर: $3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ac=0$$2$ से भाग देने पर: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac=0$$2$ से गुणा करने पर: $2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ac=0$इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0$चूंकि वर्गों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद शून्य होना चाहिए:$(a-b)^{2}=0 \Rightarrow a=b$$(b-c)^{2}=0 \Rightarrow b=c$$(c-a)^{2}=0 \Rightarrow c=a$अतः,$a=b=c$.

यदि $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})=(a+b+c)^{2}$ है,तो $a, b$ और $c$ के बीच का संबंध क्या है?

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