cot, x + cot, (60^circ + x) + cot, (120^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$.નિત્યસમ $\cot\, A + \cot\, B = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$3\, \cot\, 3x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$.નિત્યસમ $\cot\, A + \cot\, B = \frac{\sin(A+B)}{\sin A \sin B}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x) = \frac{\sin(180^\circ + 2x)}{\sin(60^\circ + x)\sin(120^\circ + x)}$.કારણ કે $\sin(180^\circ + 2x) = -\sin 2x$ અને $\sin(60^\circ + x)\sin(120^\circ + x) = \sin^2 60^\circ - \sin^2 x = \frac{3}{4} - \sin^2 x$,$f(x) = \cot\, x - \frac{\sin 2x}{\frac{3}{4} - \sin^2 x} = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{2\sin x \cos x}{\frac{3-4\sin^2 x}{4}} = \frac{\cos x}{\sin x} - \frac{8\sin x \cos x}{3-4\sin^2 x}$.$f(x) = \frac{\cos x(3-4\sin^2 x) - 8\sin^2 x \cos x}{\sin x(3-4\sin^2 x)} = \frac{3\cos x - 4\sin^2 x \cos x - 8\sin^2 x \cos x}{3\sin x - 4\sin^3 x} = \frac{3\cos x - 12\sin^2 x \cos x}{3\sin x - 4\sin^3 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^3 x$ વડે ભાગતા અથવા ત્રિ-ગુણિત ખૂણાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = \frac{3\cos x(1 - 4\sin^2 x)}{3\sin x - 4\sin^3 x} = \frac{3\cos x(1 - 4(1-\cos^2 x))}{\sin 3x} = \frac{3\cos x(4\cos^2 x - 3)}{\sin 3x} = \frac{3(4\cos^3 x - 3\cos x)}{\sin 3x} = \frac{3\cos 3x}{\sin 3x} = 3\, \cot\, 3x$.

$\cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$ ની કિંમત કોના બરાબર છે?

Similar Questions

પદાવલિ $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ ની મહત્તમ કિંમત છે-

$\tan 5x - \tan 3x - \tan 2x$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x \cos \theta - \sin \theta = 1$ હોય,તો $x^2 - (1 + x^2) \sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \theta = \frac{\cos 15^{\circ} + \sin 15^{\circ}}{\cos 15^{\circ} - \sin 15^{\circ}}$ હોય,તો $\theta =$

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module