lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n} sum_{j=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સીમા $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદના અંશ અને છેદને $n$

Vedclass · Accepted Answer

$1+2 \log _{e}\left(\frac{3}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સીમા $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ છે.સરવાળાની અંદરના પદના અંશ અને છેદને $n$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{2(\frac{j}{n}) - \frac{1}{n} + 8}{2(\frac{j}{n}) - \frac{1}{n} + 4}$.રીમાન સરવાળાની સીમા તરીકે નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n \rightarrow \infty$ ત્યારે $\frac{j}{n} \rightarrow x$ અને $\frac{1}{n} \rightarrow dx$ થાય છે,તેથી પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$L = \int_{0}^{1} \frac{2x + 8}{2x + 4} dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ છીએ:$\frac{2x + 8}{2x + 4} = \frac{(2x + 4) + 4}{2x + 4} = 1 + \frac{4}{2x + 4} = 1 + \frac{2}{x + 2}$.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$L = \int_{0}^{1} (1 + \frac{2}{x + 2}) dx = [x + 2 \ln|x + 2|]_{0}^{1}$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$L = (1 + 2 \ln(3)) - (0 + 2 \ln(2)) = 1 + 2(\ln(3) - \ln(2)) = 1 + 2 \ln(\frac{3}{2})$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} \frac{(2 j-1)+8 n}{(2 j-1)+4 n}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$a \in \mathbb{R}$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) માટે,$a \neq -1$,જો $\lim_{n \to \infty} \frac{1^a + 2^a + \dots + n^a}{(n+1)^{a-1}[(na+1) + (na+2) + \dots + (na+n)]} = \frac{1}{60}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^4} + {3^4} + .... + {n^4}}}{{{n^5}}} - \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + {2^3} + {3^3} + .... + {n^3}}}{{{n^5}}} = $

જો $U_{n}=\left(1+\frac{1^{2}}{n^{2}}\right)^{1}\left(1+\frac{2^{2}}{n^{2}}\right)^{2} \ldots\left(1+\frac{n^{2}}{n^{2}}\right)^{n}$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(U_{n}\right)^{\frac{-4}{n^{2}}}$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{n+1}{n^2+1^2}+\frac{n+2}{n^2+2^2}+\frac{n+3}{n^2+3^2}+\ldots+\frac{n+2 n}{n^2+(2n)^2}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{n!}}{{{n^n}}}} \right]^{1/n}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module