int_{-2012}^{2012} (sin(x^3) + x^5 + 1) dx का | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ है। समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $I = \int_{-2012}^{2012} \sin

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$4024$

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(D) माना $I = \int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ है। समाकलन के रैखिकता गुण का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $I = \int_{-2012}^{2012} \sin(x^3) dx + \int_{-2012}^{2012} x^5 dx + \int_{-2012}^{2012} 1 dx$। चूंकि $f(x) = \sin(x^3)$ और $g(x) = x^5$ विषम फलन हैं (अर्थात $f(-x) = -f(x)$),इसलिए सममित अंतराल $[-a, a]$ पर इन फलनों का समाकलन $0$ होता है। अतः,$\int_{-2012}^{2012} \sin(x^3) dx = 0$ और $\int_{-2012}^{2012} x^5 dx = 0$। इसलिए,$I = 0 + 0 + \int_{-2012}^{2012} 1 dx$। $I = [x]_{-2012}^{2012} = 2012 - (-2012) = 2012 + 2012 = 4024$।

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ का मान है

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