int_{ - pi /2}^{pi /2} {log left( {frac{{2 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(	heta) = \log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight)$.हम $f(-	heta)$ का मान ज्ञात करके यह जांचते हैं कि फलन विषम है या स

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(	heta) = \log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight)$.हम $f(-	heta)$ का मान ज्ञात करके यह जांचते हैं कि फलन विषम है या सम:$f(-	heta) = \log \left( \frac{2 - \sin(-	heta)}{2 + \sin(-	heta)} ight) = \log \left( \frac{2 + \sin 	heta}{2 - \sin 	heta} ight)$.चूंकि $\log \left( \frac{2 + \sin 	heta}{2 - \sin 	heta} ight) = \log \left( \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight)^{-1} ight) = -\log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight) = -f(	heta)$.अतः,$f(	heta)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।इसलिए,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight) d	heta = 0$।

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

Similar Questions

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{x} \, dx$ और $\frac{\pi}{2}$ में से कौन सा मान बड़ा है?

$\int_{-2}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module