$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

समाकल $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ का मान है

निम्नलिखित गणितीय कथनों को ध्यानपूर्वक पढ़ें:
$I.$ $x = c$ पर उच्चतम मान रखने वाला अवकलनीय फलन $f$ $\implies f''(c) < 0$.
$II.$ एक आवर्ती फलन का प्रति-अवकलज (antiderivative) भी एक आवर्ती फलन होता है।
$III.$ यदि $f$ का आवर्तकाल $T$ है,तो किसी भी $a \in R$ के लिए,$\int\limits_0^T {f(x)\,dx} = \int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$.
$IV.$ यदि $f(x)$ का $x = c$ पर उच्चिष्ठ (maxima) है,तो $h \to 0$ $(h > 0)$ के लिए $f$,$(c - h, c)$ में वर्धमान और $(c, c + h)$ में ह्रासमान है। अब सही विकल्प चुनें।