समाकल int_3^6 frac{sqrt{x}}{sqrt{9-x}+sqrt{x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$  $(1)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \in

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$\frac{3}{2}$

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(B) माना $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$  $(1)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-(9-x)}+\sqrt{9-x}} d x$ $I = \int_3^6 \frac{\sqrt{9-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}} d x$  $(2)$ समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर: $2I = \int_3^6 \frac{\sqrt{x}+\sqrt{9-x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ $2I = \int_3^6 1 d x$ $2I = [x]_3^6 = 6-3 = 3$ $I = \frac{3}{2}$

समाकल $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ का मान है

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$\int_{e^2}^{e^4} \frac{1}{x} \left( \frac{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}}}{e^{((\ln x)^2+1)^{-1}} + e^{((6-\ln x)^2+1)^{-1}}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{0}^{100} e^{x-[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{-5}^{5}|x+2| d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

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