$\frac{15}{\sqrt{10} + \sqrt{20} + \sqrt{40} - \sqrt{5} - \sqrt{80}}$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતલ $x$ એ બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. જો $b, c, a$ એ સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો હોય, જ્યાં $a, b, c$ $(a < b < c)$ એ $2001$ ના અવયવો હોય, તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$5 ~cm$ બાજુવાળા રબરના સમઘનની એક સપાટી જડિત છે,જ્યારે તેની વિરુદ્ધ સપાટી પર $1800 ~N$ નું સ્પર્શક બળ લગાડવામાં આવે છે. જો રબરનો દ્રઢતા અંક $2.4 \times 10^6 ~N/m^2$ હોય,તો વિકૃત સપાટીનું પાર્શ્વીય સ્થાનાંતર કેટલું હશે ($mm$ માં)?

બિંદુ $(3,2)$ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી ક્રમશઃ પસાર થાય છે:
$(i)$ રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
(ii) $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $1$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર.
(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ.
તો,બિંદુનું અંતિમ સ્થાન શું હશે?

${y^2} - 9xy + 18{x^2} = 0$ અને $y = 9$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોલીય ગૌસિયન સપાટી વડે $Q$ વિદ્યુતભાર ઘેરાયેલો છે. જો ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે,તો બહારની તરફનું વિદ્યુત ફ્લક્સ