$m$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ ના બીજ સમાન મૂલ્યના પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

ધારો કે $p(x) = x^2 + ax + b$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a, b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તમામ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $g(x) = p(x^3)$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ $g$ ને બરાબર બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ છે.
$II.$ $g$ ને બે કરતા વધારે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.
$III.$ એવી એક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $g(x) \geq \alpha$ થાય.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{6}=0$ ના બીજ છે અને $\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1$ એ સમીકરણ $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજ છે. તો સમીકરણ $x^{2}-(a+b-2)x+(a+b+2)=0$ ના બીજ શું છે...

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય, તો સમીકરણ $(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2\sqrt{3}x - 22 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

સમીકરણ $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ નો ઉકેલ શોધો.