ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^{2}-sqrt{2}x+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = \sqrt{2}$ અને $\alpha \beta = \sqrt{6}$.ધારો કે $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજ $y_1 = \frac{1}{\alpha^{2}}+1$ અને $y_2 = \frac

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને બંને ઋણ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = \sqrt{2}$ અને $\alpha \beta = \sqrt{6}$.ધારો કે $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજ $y_1 = \frac{1}{\alpha^{2}}+1$ અને $y_2 = \frac{1}{\beta^{2}}+1$ છે.બીજનો સરવાળો: $-a = y_1 + y_2 = \frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{(\alpha \beta)^{2}} + 2 = \frac{(\alpha+\beta)^{2}-2\alpha \beta}{(\alpha \beta)^{2}} + 2 = \frac{2-2\sqrt{6}}{6} + 2 = \frac{1-\sqrt{6}}{3} + 2 = \frac{7-\sqrt{6}}{3}$.બીજનો ગુણાકાર: $b = y_1 y_2 = (\frac{1}{\alpha^{2}}+1)(\frac{1}{\beta^{2}}+1) = \frac{1}{(\alpha \beta)^{2}} + \frac{\alpha^{2}+\beta^{2}}{(\alpha \beta)^{2}} + 1 = \frac{1}{6} + \frac{2-2\sqrt{6}}{6} + 1 = \frac{1+2-2\sqrt{6}+6}{6} = \frac{9-2\sqrt{6}}{6}$.હવે,સમીકરણ $x^{2}-(a+b-2)x+(a+b+2)=0$ ધ્યાનમાં લો.$a+b = -\frac{7-\sqrt{6}}{3} + \frac{9-2\sqrt{6}}{6} = \frac{-14+2\sqrt{6}+9-2\sqrt{6}}{6} = -\frac{5}{6}$.સમીકરણ $x^{2}-(-\frac{5}{6}-2)x+(-\frac{5}{6}+2) = 0$ બને છે,જે $x^{2} + \frac{17}{6}x + \frac{7}{6} = 0$ અથવા $6x^{2}+17x+7=0$ છે.બીજ $x = \frac{-17 \pm \sqrt{289 - 168}}{12} = \frac{-17 \pm \sqrt{121}}{12} = \frac{-17 \pm 11}{12}$ છે.$x_1 = -\frac{28}{12} = -\frac{7}{3}$ અને $x_2 = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$.બંને બીજ વાસ્તવિક અને ઋણ છે.

Similar Questions

જો એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો $AM$ અને $GM$ અનુક્રમે $5$ અને $4$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $x^2 + x + 1$ એ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો એક અવયવ હોય,તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $\sin A, \sin B, \cos A$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $x^2 + 2x \cot B + 1 = 0$ ના બીજ હંમેશા ...... હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module