જો x^2 + x + 1 એ ax^3 + bx^2 + cx + d નો એક અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{d}{a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. $x^2 + x + 1$ એ $P(x)$ નો અવયવ હોવાથી,આપણે $P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + k)$ લખી શકીએ,જ્યાં $k$ અચળ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$P(x) = ax^3 + (a+k)x^2 + (a+k)x + k$ મળે. મૂળ બહુપદી સાથે અચળ પદની સરખામણી કરતા,$k = d$ મળે છે. તેથી,$P(x) = (x^2 + x + 1)(ax + d)$. $P(x) = 0$ લેતા,$(x^2 + x + 1)(ax + d) = 0$ મળે. $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ સંકર સંખ્યા છે (વિવેચક $D = 1^2 - 4(1)(1) = -3 વાસ્તવિક બીજ $ax + d = 0$ પરથી મળે છે,જે $x = -\frac{d}{a}$ છે.

જો $x^2 + x + 1$ એ $ax^3 + bx^2 + cx + d$ નો એક અવયવ હોય,તો $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ નું વાસ્તવિક બીજ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $pqx^2 - (p + q)^2x + (p + q)^2 = 0$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

જો $x = 2 + 2^{2/3} + 2^{1/3}$ હોય,તો $x^3 - 6x^2 + 6x = $

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ $(1 - p)$ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

$a$ ના મૂલ્યોનો ચોક્કસ ગણ શોધો જેના માટે સમીકરણ ${x^3}(x + 1) = 2(x + a)(x + 2a)$ ના ચાર વાસ્તવિક ઉકેલો મળે.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{8}+\beta^{8}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module