a का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण (a^2 - 5 | vedclass

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Question

(A) माना मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{3a - 1}{a^2 - 5a + 3} = \f

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$\frac{2}{3}$

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(A) माना मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से:मूलों का योग: $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{3a - 1}{a^2 - 5a + 3} = \frac{1 - 3a}{a^2 - 5a + 3} \implies \alpha = \frac{1 - 3a}{3(a^2 - 5a + 3)}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot 2\alpha = 2\alpha^2 = \frac{2}{a^2 - 5a + 3} \implies \alpha^2 = \frac{1}{a^2 - 5a + 3}$.योग के समीकरण से $\alpha$ का मान गुणनफल के समीकरण में रखने पर:$\left[\frac{1 - 3a}{3(a^2 - 5a + 3)}\right]^2 = \frac{1}{a^2 - 5a + 3}$.$\frac{(1 - 3a)^2}{9(a^2 - 5a + 3)^2} = \frac{1}{a^2 - 5a + 3}$.$(1 - 3a)^2 = 9(a^2 - 5a + 3)$.$1 - 6a + 9a^2 = 9a^2 - 45a + 27$.$39a = 26$.$a = \frac{26}{39} = \frac{2}{3}$.

$a$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का दोगुना है,है

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यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 5x + 16 = 0$ के मूल हैं और $(\alpha^2 + \beta^2)$ तथा $\frac{\alpha\beta}{2}$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो:

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समीकरण $2x^2 - 2(m^2 + 1)x + m^4 + m^2 + 1 = 0$ के लिए,यदि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 = \dots$

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