k का वह मान,जिसके लिए फलन f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(B) चूँकि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x)$ होगा।सबसे पहले,सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $

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$\frac{3}{5}$

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(B) चूँकि $f(x)$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,इसलिए $f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x)$ होगा।सबसे पहले,सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} (\frac{4}{5})^{\frac{	an 4x}{	an 5x}}$.माना $x = \frac{\pi}{2} + h$,जहाँ $h 	o 0$ है। तब $	an 4x = 	an(2\pi + 4h) = 	an 4h \approx 4h$.और $	an 5x = 	an(\frac{5\pi}{2} + 5h) = \cot 5h \approx \frac{1}{5h}$।अतः,घातांक $\frac{	an 4x}{	an 5x} = 	an 4h \cdot 	an 5h$ हो जाता है,जिसकी सीमा $0 \cdot 0 = 0$ है।इसलिए,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = (\frac{4}{5})^0 = 1$।अब $f(\frac{\pi}{2}) = k + \frac{2}{5}$ के साथ तुलना करने पर,$k + \frac{2}{5} = 1$।अतः,$k = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$।

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

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यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है, तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

$f(x) = |x|$ द्वारा दिए गए फलन $f$ की $x = 0$ पर सांतत्य की चर्चा कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ और $f$,$x=5$ पर सतत है,तो $f(5)$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक बहुपद फलन सतत होता है।

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