a का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून् | vedclass

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Question

(C) समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। $\left|\begin{array}{ccc} a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \ a & (a+1) &

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$-1$

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(C) समीकरण निकाय का शून्येतर हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए। $\left|\begin{array}{ccc} a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \ a & (a+1) & (a+2) \ 1 & 1 & 1 \end{array}ight| = 0$ सरल करने के लिए पंक्तियों को आपस में बदलने पर: $-\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ a & (a+1) & (a+2) \ a^3 & (a+1)^3 & (a+2)^3 \end{array}ight| = 0$ सारणिक के गुणधर्म $\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ x & y & z \ x^3 & y^3 & z^3 \end{array}ight| = (x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)$ का उपयोग करने पर,जहाँ $x=a, y=a+1, z=a+2$: $-(a-(a+1))((a+1)-(a+2))((a+2)-a)(a+(a+1)+(a+2)) = 0$ $-(-1)(-1)(2)(3a+3) = 0$ $-2(3a+3) = 0$ $3a+3 = 0 \Rightarrow a = -1$.

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है:
$a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$
$a x+(a+1) y+(a+2) z=0$
$x+y+z=0$

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यदि $a, b, c$ धनात्मक और असमान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ का मान ऋणात्मक है।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

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समीकरण $\left| \begin{matrix} 0 & x & 16 \\ x & 5 & 7 \\ 0 & 9 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय का एक शून्येतर हल है: $a^{3} x+(a+1)^{3} y+(a+2)^{3} z=0$ $a x+(a+1) y+(a+2) z=0$ $x+y+z=0$