$f(4)-f(3)$ का मान क्या है?

माना $f$ एक अवकलनीय फलन है और $x = 3$ पर $y = f(x)$ के ग्राफ के अभिलंब का समीकरण $3y = x + 18$ है। यदि $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( {3 + {{\left( {4{{\tan }^{ - 1}}x - \pi } \right)}^2}} \right) - f\left( {3 + {{\left( {f\left( 3 \right) - x - 6} \right)}^2}} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {x - 1} \right)}}$ है,तो:

$p$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $|\ln x| - px = 0$ के तीन भिन्न मूल हैं।

यदि $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ है,तो $dy/dx$ है

माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{{e^{{e^{{x^2}}}}} - e}}{x}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।