int sin sqrt{x} , dx का मान किसके बराबर है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \sin \sqrt{x} \, dx$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2$,जिससे $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखन

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} \cos \sqrt{x} + c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sin \sqrt{x} \, dx$.$\sqrt{x} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^2$,जिससे $dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \sin t \cdot (2t) \, dt = 2 \int t \sin t \, dt$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = t$ और $dv = \sin t \, dt$:$I = 2 \left[ t(-\cos t) - \int 1 \cdot (-\cos t) \, dt \right]$$I = 2 [ -t \cos t + \int \cos t \, dt ]$$I = 2 [ -t \cos t + \sin t ] + c$$I = 2 \sin t - 2t \cos t + c$.$t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर:$I = 2 \sin \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} \cos \sqrt{x} + c$.

$\int \sin \sqrt{x} \, dx$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = A \log(|x \sin x+\cos x|) + B \frac{f(x)}{(x \tan x+1)} + C$ है, तो $f(A+B) =$

फलन का समाकलन कीजिए: $x^{2} \log x$

$\int {{x^5}{e^{{x^2}}}} dx = $

यदि $\int {{x^5}{e^{ - 4{x^3}}}\,dx = \frac{1}{{48}}{e^{ - 4{x^3}}}f\left( x \right) + C} $,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $\int \frac{x^2(x \sec^2 x+\tan x)}{(x \tan x+1)^2} dx = \frac{-x^2}{x \tan x+1} + f(x) + c$ है, तो $f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module