lim _{x} {rightarrow frac{pi}{2}} frac{left(1 | vedclass

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Question

(B) माना $l = \lim _{x}$ ${ightarrow \frac{\pi}{2}} \left[ \frac{1-	an \left(\frac{x}{2}ight)}{1+	an \left(\frac{x}{2}ight)} ight] \left[ \f

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$\frac{1}{32}$

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(B) माना $l = \lim _{x}$ ${ightarrow \frac{\pi}{2}} \left[ \frac{1-	an \left(\frac{x}{2}ight)}{1+	an \left(\frac{x}{2}ight)} ight] \left[ \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} ight]$ चूंकि $	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = \frac{1-	an(x/2)}{1+	an(x/2)}$,इसलिए: $l = \lim _{x ightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{	an \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}ight)(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^3}$ $\pi-2x = 	heta$ रखने पर,$x = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$. जब $x ightarrow \frac{\pi}{2}$,तब $	heta ightarrow 0$. साथ ही,$\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2} = \frac{	heta}{4}$ और $1-\sin x = 2\sin^2(\frac{	heta}{4})$. मान रखने पर: $l = \lim _{	heta ightarrow 0} \frac{	an(\frac{	heta}{4}) \cdot 2\sin^2(\frac{	heta}{4})}{	heta^3}$ $l = \lim _{	heta}$ ${ightarrow 0} \frac{	an(\frac{	heta}{4})}{\frac{	heta}{4} \cdot 4} \cdot \frac{2\sin^2(\frac{	heta}{4})}{(\frac{	heta}{4})^2 \cdot 16}$ $l = \frac{2}{64} (1)(1)^2 = \frac{1}{32}$

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{\left(1-\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)(1-\sin x)}{\left(1+\tan \left(\frac{x}{2}\right)\right)(\pi-2 x)^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ और $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ है,तो $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,जहाँ $a > 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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