sin 18^{circ} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $A = 18^{\circ}$। तब $5A = 90^{\circ}$,जिसका अर्थ है $2A = 90^{\circ} - 3A$। दोनों पक्षों में साइन लेने पर,$\sin 2A = \sin(90^{\circ} - 3A) =

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$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

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(B) माना $A = 18^{\circ}$। तब $5A = 90^{\circ}$,जिसका अर्थ है $2A = 90^{\circ} - 3A$। दोनों पक्षों में साइन लेने पर,$\sin 2A = \sin(90^{\circ} - 3A) = \cos 3A$। डबल एंगल और ट्रिपल एंगल सूत्रों का उपयोग करने पर: $2 \sin A \cos A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A$। चूंकि $\cos 18^{\circ} 
eq 0$,हम $\cos A$ से विभाजित कर सकते हैं: $2 \sin A = 4 \cos^2 A - 3$। $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A$ प्रतिस्थापित करने पर: $2 \sin A = 4(1 - \sin^2 A) - 3$। $2 \sin A = 4 - 4 \sin^2 A - 3$। $4 \sin^2 A + 2 \sin A - 1 = 0$। $\sin A$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: $\sin A = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(4)(-1)}}{2(4)} = \frac{-2 \pm \sqrt{20}}{8} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{5}}{8} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{4}$। चूंकि $18^{\circ}$ प्रथम चतुर्थांश में है,$\sin 18^{\circ} > 0$। अतः,$\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$।

$\sin 18^{\circ}$ का मान क्या है?

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