$\cot ^{-1}(-\sqrt{3})-\tan ^{-1} \sqrt{3}$ का मान . . . . . . के बराबर है।

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ का मान . . . . . . के बराबर है।

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{9}\right)=\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\sin ^{-1}\left(\sum_{i=1}^{\infty} x^{i+1}-x \sum_{i=1}^{\infty}\left(\frac{x}{2}\right)^i\right)=\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1}\left(\sum_{i=1}^{\infty}\left(-\frac{x}{2}\right)^i-\sum_{i=1}^{\infty}(-x)^i\right)$ के अंतराल $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ में स्थित वास्तविक हलों की संख्या . . . . . है।

$\sin ^{-1}(\cos(\sin ^{-1} x)) + \cos ^{-1}(\sin(\cos^{-1} x)) = \text{ . . . . . . }$