tan ^{-1}left(frac{x}{y}right)-tan ^{-1}left( | vedclass

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Question

(A) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हैं।माना $A = \frac{x}{y}$ और $B = \frac{x-y}{x+

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करते हैं।माना $A = \frac{x}{y}$ और $B = \frac{x-y}{x+y}$ है।तब,$	an ^{-1} \left( \frac{x}{y} ight) - 	an ^{-1} \left( \frac{x-y}{x+y} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{\frac{x}{y} - \frac{x-y}{x+y}}{1 + \frac{x}{y} \cdot \frac{x-y}{x+y}} ight)$।अंश का सरलीकरण: $\frac{x(x+y) - y(x-y)}{y(x+y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{y(x+y)} = \frac{x^2 + y^2}{y(x+y)}$।हर का सरलीकरण: $1 + \frac{x^2 - xy}{y(x+y)} = \frac{xy + y^2 + x^2 - xy}{y(x+y)} = \frac{x^2 + y^2}{y(x+y)}$।अतः,व्यंजक $	an ^{-1} \left( \frac{\frac{x^2 + y^2}{y(x+y)}}{\frac{x^2 + y^2}{y(x+y)}} ight) = 	an ^{-1}(1)$ हो जाता है।चूंकि $	an ^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए अंतिम मान $\frac{\pi}{4}$ है।

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ (जहाँ,$x, y>0$) का मान क्या है?

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$\tan ^{-1} \left( \frac{\cos x}{1-\sin x} \right)$,$-\frac{3 \pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ को सरलतम रूप में व्यक्त कीजिए।

$x \in [-1, 1]$ के लिए $(\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ का न्यूनतम मान है:

यदि $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ है, तो $x$ का मान किसके बराबर है...

$\sin \left[\tan ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{2 x}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right]$ का मान है

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