$\int_{0}^{4}|x-1| dx$ का मान क्या है?

यदि $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_0^{2 \pi} [|\sin x| + |\cos x|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$,$t$ से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। यदि $\int_0^3 \left( [x^2] + [\frac{x^2}{2}] \right) dx = a + b\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5} + c\sqrt{6} - \sqrt{7}$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$,तो $a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $\alpha \in (0,1)$ और $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$ है। माना $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ जहाँ $x \in (0,1)$ है। तो समाकलन $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।