sin left( {2{{tan }^{ - 1}}left( {frac{1}{3}} | vedclass

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Question

(B) माना व्यंजक $E = \sin \left( {2{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} ight)} ight) + \cos ({	an ^{ - 1}}(2\sqrt 2 ))$ है। सबसे पहले,सूत्र $2	a

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$\frac{14}{15}$

Vedclass · Answer

(B) माना व्यंजक $E = \sin \left( {2{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} ight)} ight) + \cos ({	an ^{ - 1}}(2\sqrt 2 ))$ है। सबसे पहले,सूत्र $2	an^{-1}(x) = 	an^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}ight)$ का उपयोग करें। $x = \frac{1}{3}$ के लिए,$2	an^{-1}\left(\frac{1}{3}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2/3}{1-1/9}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2/3}{8/9}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{3}{4}ight)$ प्राप्त होता है। अब,$\sin(	an^{-1}(3/4))$: यदि $	an(	heta) = 3/4$ है,तो $\sin(	heta) = 3/5$ होगा। आगे,$\cos(	an^{-1}(2\sqrt{2}))$ के लिए: यदि $	an(\phi) = 2\sqrt{2}$ है,तो $\sec^2(\phi) = 1 + 	an^2(\phi) = 1 + (2\sqrt{2})^2 = 1 + 8 = 9$ होगा। अतः,$\sec(\phi) = 3$,जिसका अर्थ है कि $\cos(\phi) = 1/3$ होगा। इन मानों को जोड़ने पर: $E = \frac{3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{9+5}{15} = \frac{14}{15}$।

$\sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right) + \cos ({\tan ^{ - 1}}(2\sqrt 2 ))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,जहाँ $|x| < 1$ और $x \ne 0$ है,का मान क्या होगा?

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