यदि cos^{-1} x = alpha (0

Question

(B) दिया गया समीकरण $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ है।चूंकि $\cos^{-1} x = \alpha$,इसलिए $x = \c

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$\frac{\pi}{6}$

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(B) दिया गया समीकरण $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ है।चूंकि $\cos^{-1} x = \alpha$,इसलिए $x = \cos \alpha$ है। दिया गया है कि $0 समीकरण में $x = \cos \alpha$ रखने पर:$\sin^{-1} (2 \cos \alpha \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 \cos^2 \alpha - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$$\sin^{-1} (2 \cos \alpha \sin \alpha) + \sec^{-1} (\frac{1}{\cos 2 \alpha}) = \frac{2 \pi}{3}$$\sin^{-1} (\sin 2 \alpha) + \cos^{-1} (\cos 2 \alpha) = \frac{2 \pi}{3}$यहाँ $0 इस प्रकार,$2 \alpha + 2 \alpha = \frac{2 \pi}{3}$$4 \alpha = \frac{2 \pi}{3}$$\alpha = \frac{\pi}{6}$.

यदि $\cos^{-1} x = \alpha$ $(0 < x < 1)$ और $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $0 < x < \frac{1}{2}$ और $\alpha = \sin^{-1} x + \cos^{-1} \left( \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3 - 3 x^2}}{2} \right)$ है,तो $\tan \alpha + \cot \alpha =$

$\tan \left[2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{5}\right)-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान है

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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