tan left(frac{pi}{4}+frac{1}{2} cos ^{-1}left | vedclass

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Question

(B) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$। अतः $2	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta

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$\frac{2 b}{a}$

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(B) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$। अतः $2	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{a}{b}$। दिया गया व्यंजक $	an \left(\frac{\pi}{4}+	hetaight)+	an \left(\frac{\pi}{4}-	hetaight)$ है। सूत्र $	an(A+B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ और $	an(A-B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$: $= \frac{1+	an 	heta}{1-	an 	heta} + \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}$ $= \frac{(1+	an 	heta)^2 + (1-	an 	heta)^2}{(1-	an 	heta)(1+	an 	heta)}$ $= \frac{1 + 2	an 	heta + 	an^2 	heta + 1 - 2	an 	heta + 	an^2 	heta}{1 - 	an^2 	heta}$ $= \frac{2(1+	an^2 	heta)}{1-	an^2 	heta}$ $= \frac{2}{\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}}$ $= \frac{2}{\cos 2	heta}$ $\cos 2	heta = \frac{a}{b}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{2}{a/b} = \frac{2b}{a}$।

$\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)+\tan \left(\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \cos ^{-1}\left(\frac{a}{b}\right)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{x}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4}{x}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|x| < 1$ है,तो $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ तो $x = $

यदि $\cos^{-1}\left(\frac{2}{3x}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{3}{4x}\right) = \frac{\pi}{2}$ और $x > \frac{3}{4}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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