यदि {sin ^{ - 1}}left( {frac{{2a}}{{1 + {a^2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} ight) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} ight) = 2{	an ^{ -

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$\frac{{a + b}}{{1 - ab}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} ight) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} ight) = 2{	an ^{ - 1}}x$$a = 	an 	heta$ और $b = 	an \phi$ प्रतिस्थापित करने पर:${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2	an 	heta }}{{1 + {{	an }^2}	heta }}} ight) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2	an \phi }}{{1 + {{	an }^2}\phi }}} ight) = 2{	an ^{ - 1}}x$सर्वसमिका $\sin 2	heta = \frac{2	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:${\sin ^{ - 1}}(\sin 2	heta) + {\sin ^{ - 1}}(\sin 2\phi) = 2{	an ^{ - 1}}x$सरल करने पर:$2	heta + 2\phi = 2{	an ^{ - 1}}x$$2$ से भाग देने पर:$	heta + \phi = {	an ^{ - 1}}x$दोनों पक्षों का टेंजेंट लेने पर:$x = 	an(	heta + \phi)$सूत्र $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{	an 	heta + 	an \phi}{1 - 	an 	heta 	an \phi}$$a$ और $b$ के मान वापस रखने पर:$x = \frac{a + b}{1 - ab}$

यदि ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2b}}{{1 + {b^2}}}} \right) = 2{\tan ^{ - 1}}x,$ तो $x = $

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