$\tan ^{-1} \sqrt{3} - \cot ^{-1}(-\sqrt{3}) = $ . . . . . . .

समीकरण $\sin ^{-1}\left(\sum_{i=1}^{\infty} x^{i+1}-x \sum_{i=1}^{\infty}\left(\frac{x}{2}\right)^i\right)=\frac{\pi}{2}-\cos ^{-1}\left(\sum_{i=1}^{\infty}\left(-\frac{x}{2}\right)^i-\sum_{i=1}^{\infty}(-x)^i\right)$ के अंतराल $\left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$ में स्थित वास्तविक हलों की संख्या . . . . . है।

यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है, तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

समीकरण $\tan ^{-1}(1+x)+\tan ^{-1}(1-x)=\frac{\pi}{2}$ का हल है

यदि $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ है,तो $x^2+1=$

कथन $I:$ समीकरण $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ का सभी $a \ge \frac{1}{32}$ के लिए एक हल है।
कथन $II:$ किसी भी $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ और $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ है।