यदि x in left(0, frac{1}{4}right) के लिए,tan^ | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}ight)$ है।हम $	an^{-1}$ के तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}\left(\frac{2(3x\sqrt

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$\frac{9}{1+9x^3}$

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(D) माना $y = 	an^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}ight)$ है।हम $	an^{-1}$ के तर्क को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}\left(\frac{2(3x\sqrt{x})}{1-(3x\sqrt{x})^2}ight)$।सूत्र $2	an^{-1}(	heta) = 	an^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	heta^2}ight)$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $	heta = 3x\sqrt{x} = 3x^{3/2}$,हमें प्राप्त होता है:$y = 2	an^{-1}(3x^{3/2})$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+(3x^{3/2})^2} \cdot \frac{d}{dx}(3x^{3/2})$।$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+9x^3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2})$।$\frac{dy}{dx} = \frac{2}{1+9x^3} \cdot \frac{9}{2} \sqrt{x} = \frac{9\sqrt{x}}{1+9x^3}$।दिया गया है कि $\frac{dy}{dx} = \sqrt{x} \cdot g(x)$,इसलिए $\sqrt{x} \cdot g(x) = \frac{9\sqrt{x}}{1+9x^3}$।अतः,$g(x) = \frac{9}{1+9x^3}$।

यदि $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\cos x}{1 + \sin x} \right) \right) =$

मान ज्ञात कीजिए: $\tan ^2(\sec ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 2) + \cos ^2(\cos ^{-1} \frac{2}{3} + \sin ^{-1} \frac{2}{3}) = $ . . . . . . .

यदि $\log_{\pi}x > 0$,तो $\log_{\pi}\left( \sin^{-1}\frac{2x}{1+x^2} + 2\tan^{-1}x \right)$ का मान किसके बराबर है?

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