यदि 2 tan^{-1}(cos x) = tan^{-1}(2 operatorna | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2 	an^{-1}(\cos x) = 	an^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है।सूत्र $2 	an^{-1}(	heta) = 	an^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	het

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) दिया गया समीकरण: $2 	an^{-1}(\cos x) = 	an^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है।सूत्र $2 	an^{-1}(	heta) = 	an^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	heta^2}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}\left(\frac{2 \cos x}{1-\cos^2 x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{2}{\sin x}ight)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर:$\frac{2 \cos x}{\sin^2 x} = \frac{2}{\sin x}$।यदि $\sin x 
eq 0$ है,तो दोनों पक्षों को $\frac{2}{\sin x}$ से विभाजित करने पर:$\frac{\cos x}{\sin x} = 1$,जिसका अर्थ है $\cot x = 1$।अतः,$x = \frac{\pi}{4}$।

यदि $2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2 \operatorname{cosec} x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\sin \left(\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{7}\right)\right) = $ . . . . . . .

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है, तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि $\frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

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