सिद्ध कीजिए कि $\frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3} = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

(A) $L.H.S. = \frac{9 \pi}{8} - \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{1}{3}$ पर विचार करें।
व्यंजक से $\frac{9}{4}$ उभयनिष्ठ लेने पर:
$L.H.S. = \frac{9}{4} \left( \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \frac{1}{3} \right)$.
सर्वसमिका $\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \frac{1}{3} = \cos^{-1} \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।
अतः,$L.H.S. = \frac{9}{4} \cos^{-1} \frac{1}{3}$.
माना $\cos^{-1} \frac{1}{3} = \theta$. तब $\cos \theta = \frac{1}{3}$.
चूंकि $\sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta$,इसलिए $\sin^2 \theta = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.
अतः,$\sin \theta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
इसलिए,$\theta = \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.
इसे वापस व्यंजक में रखने पर,$L.H.S. = \frac{9}{4} \sin^{-1} \frac{2 \sqrt{2}}{3} = R.H.S.$