a ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો x^3+ax+1=0 અને x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3+a\alpha+1=0$ અને $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3-1$,તેથી $a = -\al

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. તેથી $\alpha^3+a\alpha+1=0$ અને $\alpha^4+a\alpha^2+1=0$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$a\alpha = -\alpha^3-1$,તેથી $a = -\alpha^2 - \frac{1}{\alpha}$.$a$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha^4 + (-\alpha^2 - \frac{1}{\alpha})\alpha^2 + 1 = 0$.$\alpha^4 - \alpha^4 - \alpha + 1 = 0$.આનાથી $\alpha = 1$ મળે છે.$\alpha = 1$ ને $x^3+ax+1=0$ માં મૂકતા,આપણને $1^3+a(1)+1=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $1+a+1=0$,તેથી $a = -2$.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણો $x^3+ax+1=0$ અને $x^4+ax^2+1=0$ સામાન્ય બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

$Anthoceros$ (એન્થોસિરોસ) માં વાનસ્પતિક પ્રજનન નીચેનામાંથી કોના દ્વારા થાય છે?

નીચેનામાંથી કયો હેલોઆલ્કેન $S_{N}2$ પ્રક્રિયા સૌથી ઝડપી દરે આપશે?

માનવ હાથ માટે ફેલેન્જિયલ (અંગુલીસ્થિ) સૂત્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module