|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2 ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $|z|^2 = x^2 + y^2$,$|z-3|^2 = (x-3)^2 + y^2$,અને $|z-i|^2 = x^2 + (y-1)^2$. ધારો કે $f(x, y) = x^2 + y^2 + (x-3)^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{1}{3} i$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $|z|^2 = x^2 + y^2$,$|z-3|^2 = (x-3)^2 + y^2$,અને $|z-i|^2 = x^2 + (y-1)^2$. ધારો કે $f(x, y) = x^2 + y^2 + (x-3)^2 + y^2 + x^2 + (y-1)^2$. $f(x, y) = 3x^2 - 6x + 9 + 3y^2 - 2y + 1 = 3(x^2 - 2x) + 3(y^2 - \frac{2}{3}y) + 10$. $f(x, y)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $f(x, y) = 3(x-1)^2 - 3 + 3(y-\frac{1}{3})^2 - \frac{1}{3} + 10 = 3(x-1)^2 + 3(y-\frac{1}{3})^2 + \frac{20}{3}$. જ્યારે $x = 1$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે વિધેય ન્યૂનતમ થાય છે. આમ,$z = 1 + \frac{1}{3}i$.

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $z$ એ $|z-5| \le 3$ નું સમાધાન કરતી અને મહત્તમ ધન મુખ્ય કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે. તો $34|\frac{5z-12}{5iz+16}|^{2}$ ની કિંમત શોધો:

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$|z-1|=|i(z+1)|$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યો ક્યાં આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module