p का वह मान जिसके लिए समीकरण x^2+pxy+y^2-5x-7 | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$ हो। दिए गए सम

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$\frac{5}{2}$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2 = 0$ हो। दिए गए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ की तुलना सामान्य रूप से करने पर: $a=1, b=1, c=6, h=\frac{p}{2}, g=-\frac{5}{2}, f=-\frac{7}{2}$. इन मानों को शर्त $\Delta = 0$ में रखने पर: $(1)(1)(6) + 2(-\frac{7}{2})(-\frac{5}{2})(\frac{p}{2}) - (1)(-\frac{7}{2})^2 - (1)(-\frac{5}{2})^2 - (6)(\frac{p}{2})^2 = 0$. $6 + \frac{35p}{4} - \frac{49}{4} - \frac{25}{4} - \frac{6p^2}{4} = 0$. $4$ से गुणा करने पर: $24 + 35p - 49 - 25 - 6p^2 = 0$. $-6p^2 + 35p - 50 = 0$. $6p^2 - 35p + 50 = 0$. $(2p-5)(3p-10) = 0$. अतः,$p = \frac{5}{2}$ या $p = \frac{10}{3}$.

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,है:

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