${ }^{34}C_5 + \sum_{i=0}^4 {}^{38-i}C_4$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x+y+z=21$ के पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$ है।

यदि ${}^nC_{r-1}=36$,${}^nC_r=84$ और ${}^nC_{r+1}=126$ है,तो $nr^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r, x, y, z, r \in \mathbb{Z}\}$ और $n(S_r)$ $S_r$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। तो $n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = $

एक छात्र को $(2n+1)$ पुस्तकों के संग्रह से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $255$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{12!}{10! \times 2!}$ का मान ज्ञात कीजिए।