$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ का मान किसके बराबर है?

यदि $^8C_r = ^8C_{r+2}$ है,तो $^rC_2$ का मान क्या है?

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ अधिकतम है,वह है

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की किसी भी संख्या के लिए वोट कर सकता है,जो चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक न हो। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ का चयन किया जाना है। यदि एक मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

एक कक्षा में $b$ लड़के और $g$ लड़कियाँ हैं। यदि कक्षा से $3$ लड़कों और $2$ लड़कियों को चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है,तो $b + 3g$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}^nC_4, {}^nC_5$ और ${}^nC_6$ $A.P.$ में हैं, तो $n$ का मान है