int e^{tan ^{-1} x} cdot frac{1+x+x^2}{1+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$x e^{	an ^{-1} x} + c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( \frac{1+x^2}{1+x^2} + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} \left( 1 + \frac{x}{1+x^2} ight) dx$ $I = \int e^{	an ^{-1} x} dx + \int e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{x}{1+x^2} dx$. પ્રથમ સંકલન $\int e^{	an ^{-1} x} \cdot 1 dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = e^{	an ^{-1} x}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = x$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{	an ^{-1} x} dx = x e^{	an ^{-1} x} - \int x \cdot e^{	an ^{-1} x} \cdot \frac{1}{1+x^2} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \left( x e^{	an ^{-1} x} - \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx ight) + \int \frac{x e^{	an ^{-1} x}}{1+x^2} dx + c$. $I = x e^{	an ^{-1} x} + c$.

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ હોય,તો

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય, તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module