ધારો કે I(x) = int frac{x^2(x sec^2 x + tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \frac{(\pi+4)^2}{32} - \frac{\pi^2}{4(\pi+4)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + 	an x)}{(x 	an x + 1)^2} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x^2$ અને $dv = \frac{x \sec^2 x + 	an x}{(x 	an x + 1)^2} dx$ લો. અહીં $(x 	an x + 1)$ નું વિકલન $(x \sec^2 x + 	an x)$ છે. તેથી,$v = -\frac{1}{x 	an x + 1}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ મુજબ: $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \int \frac{x \cos x}{x \sin x + \cos x} dx$. $(x \sin x + \cos x)$ નું વિકલન $x \cos x$ હોવાથી,સંકલન $2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$ થશે. $I(x) = -\frac{x^2}{x 	an x + 1} + 2 \ln |x \sin x + \cos x| + C$. $I(0) = 0$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે. $x = \frac{\pi}{4}$ મુકતા,$I(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\pi^2}{4(\pi+4)} + \ln \frac{(\pi+4)^2}{32}$.

ધારો કે $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$. જો $I(0) = 0$ હોય,તો $I(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ અને $F_n = I_n + I_{n-2}$ છે. તો,$F_n - F_{n+1} =$

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module