$\cos 15^{\circ} \cos 7.5^{\circ} \sin 7.5^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો નિયમિત બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ હોય,તો બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

હાઇડ્રોજન જેવા આયનમાં સૌથી નાની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા $(0.51 \times 10^{-10} / 4) \text{ m}$ છે; તો આ આયન કયો છે?

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને અવલોકન કરવામાં આવે છે કે મોજાં વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે. જો વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય,તો જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $10 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો ($\text{cm}^2/\text{sec}$ માં) કેટલો હશે ($\pi$ માં)?

નીચેની પ્રક્રિયામાં $X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?
$C_2H_5OH \xrightarrow{KMnO_4 / H^{+}} X$
$X \xrightarrow[H_2SO_4 / \Delta]{Y} CH_3COOC_2H_5$

આપેલ $LCR$ સર્કિટમાં,અવરોધના ટર્મિનલ્સ વચ્ચેનો વોલ્ટેજ અને સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ કેટલો હશે?