lim _{n rightarrow infty} frac{(n !)^{1 / n}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n} = \lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{n!}{n^n} \right)^{1/n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \ln \left( \frac{n!}{n^n} \right) = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \ln \left( \frac{r}{n} \right)$.આ સંકલન $\int_{0}^{1} \ln(x) \, dx$ માટે રીમાન સરવાળો છે.$\ln L = \int_{0}^{1} \ln(x) \, dx = [x \ln x - x]_{0}^{1}$.$x \rightarrow 0^+$ તરીકે લક્ષ લેતા, આપણને $\lim_{x \rightarrow 0^+} x \ln x = 0$ મળે છે.તેથી, $\ln L = (1 \ln 1 - 1) - (0) = -1$.આમ, $L = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n !)^{1 / n}}{n}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

લક્ષ શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[\frac{x^{3}-4 x^{2}+4 x}{x^{2}-4}\right]$

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \left(x-\frac{22}{7}\right)$

વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n} - 1}{x^{2n} + 1}$ એ નીચેનામાંથી કયા વિધેયને સમાન છે?

જો $\Delta(x) = \begin{vmatrix} e^x & -1 \\ \sin x - 1 & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\Delta(x)}{x} = $

જો $\lim _{n \rightarrow \infty} x^n \log _e x=0$ હોય,તો $\log _x 12=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module