फलन f(x) = frac{1 - cos(1 - cos x)}{x^4} के ह | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयो

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$\frac{1}{8}$

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(D) फलन $f(x)$ के $x = 0$ पर सतत होने के लिए, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ होना चाहिए।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{1 - \cos x}{2})}{x^4}$चूँकि $1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$, यह पद इस प्रकार होगा:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\sin^2(\frac{x}{2}))}{x^4}$सीमा $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए, छोटी $	heta$ के लिए $\sin 	heta \approx 	heta$ लेने पर:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 (\sin^2(\frac{x}{2}))^2}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^4}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{x^4}{16}}{x^4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

फलन $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ के हर जगह सतत होने के लिए $f(0)$ का मान क्या होगा?

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यदि $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ है,तो $f(x)$ है (जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है).

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ 1, & \text{यदि } x=2 \end{cases}$ पर विचार करें। तब,$f(f(x))$ असंतत है

फलन $f(x) = x - [x]$, जहाँ $x \in R$ है, के असंतत बिंदुओं का समुच्चय क्या है?

उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जहाँ अचर फलन $f(x)=k$ संतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

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