વિધેય f(x) = frac{1 - cos(1 - cos x)}{x^4} દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$ હોવું જોઈએ.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\frac{1 - \cos x}{2})}{x^4}$$1 - \cos x = 2 \sin^2(\frac{x}{2})$ હોવાથી, આ પદ નીચે મુજબ થશે:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 \sin^2(\sin^2(\frac{x}{2}))}{x^4}$લક્ષ $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા, નાની $	heta$ માટે $\sin 	heta \approx 	heta$ લેતા:$\lim_{x 	o 0} \frac{2 (\sin^2(\frac{x}{2}))^2}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 (\frac{x}{2})^4}{x^4} = \lim_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{x^4}{16}}{x^4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos(1 - \cos x)}{x^4}$ દરેક જગ્યાએ સતત હોય તે માટે $f(0)$ નું મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ એ $(-\infty, \infty)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{2}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x}, & \text{માટે } -1 \leq x < 0 \\ 2x^2+3x-2, & \text{માટે } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module