mathop {lim }limits_{x to infty } frac{{{x^2} | vedclass

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Question

(A) माना $x = \frac{1}{t}$। जैसे $x 	o \infty$,$t 	o 0^+$.व्यंजक इस प्रकार होगा: $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{(\frac{1}{t^2}) \sin(t) -

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$0$

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(A) माना $x = \frac{1}{t}$। जैसे $x 	o \infty$,$t 	o 0^+$.व्यंजक इस प्रकार होगा: $\mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{(\frac{1}{t^2}) \sin(t) - \frac{1}{t}}{1 - |\frac{1}{t}|}$.चूँकि $x 	o \infty$,$t > 0$,इसलिए $|\frac{1}{t}| = \frac{1}{t}$.$= \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{\frac{\sin t}{t^2} - \frac{1}{t}}{1 - \frac{1}{t}} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{\frac{\sin t - t}{t^2}}{\frac{t - 1}{t}} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{\sin t - t}{t(t - 1)}$.टेलर श्रेणी विस्तार $\sin t = t - \frac{t^3}{3!} + \dots$ का उपयोग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{(t - \frac{t^3}{6} + \dots) - t}{t^2 - t} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{-\frac{t^3}{6}}{t(t - 1)} = \mathop {\lim }\limits_{t 	o 0^+} \frac{-t^2}{6(t - 1)} = \frac{0}{-6} = 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\sin \frac{1}{x} - x}}{{1 - |x|}}$ का मान है

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} }}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\sqrt {{y^2} - {{(y - x)}^2}} }}{{{{(\sqrt {8xy - 4{x^2}} + \sqrt {8xy} )}^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e}}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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