मान लीजिए [x],x से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा | vedclass

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Question

(A) $f(x) = 2x - [2x]$ दिया गया है।$l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ ज्ञात करने के लिए:मान लीजिए $x = 2 - h$,जहाँ $h \rightarrow 0$ और $h > 0$ ह

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$1$

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(A) $f(x) = 2x - [2x]$ दिया गया है।$l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ ज्ञात करने के लिए:मान लीजिए $x = 2 - h$,जहाँ $h \rightarrow 0$ और $h > 0$ है।$l_1 = \lim_{h \rightarrow 0} (2(2 - h) - [2(2 - h)]) = \lim_{h \rightarrow 0} (4 - 2h - [4 - 2h])$।चूँकि $h$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है,$4 - 2h$ का मान $4$ से थोड़ा कम है,इसलिए $[4 - 2h] = 3$ है।अतः,$l_1 = 4 - 3 = 1$ है।$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ ज्ञात करने के लिए:मान लीजिए $x = 2 + h$,जहाँ $h \rightarrow 0$ और $h > 0$ है।$l_2 = \lim_{h \rightarrow 0} (2(2 + h) - [2(2 + h)]) = \lim_{h \rightarrow 0} (4 + 2h - [4 + 2h])$।चूँकि $h$ एक बहुत छोटी धनात्मक संख्या है,$4 + 2h$ का मान $4$ से थोड़ा अधिक है,इसलिए $[4 + 2h] = 4$ है।अतः,$l_2 = 4 - 4 = 0$ है।इसलिए,$l_1 + l_2 = 1 + 0 = 1$ है।

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