ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = 2x - [2x]$ આપેલ છે.$l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ શોધવા માટે:ધારો કે $x = 2 - h$,જ્યાં $h \rightarrow 0$ અને $h > 0$.$l_1 = \lim_

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = 2x - [2x]$ આપેલ છે.$l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} f(x)$ શોધવા માટે:ધારો કે $x = 2 - h$,જ્યાં $h \rightarrow 0$ અને $h > 0$.$l_1 = \lim_{h \rightarrow 0} (2(2 - h) - [2(2 - h)]) = \lim_{h \rightarrow 0} (4 - 2h - [4 - 2h])$.$h$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા હોવાથી,$4 - 2h$ એ $4$ કરતા થોડી નાની સંખ્યા છે,તેથી $[4 - 2h] = 3$.આમ,$l_1 = 4 - 3 = 1$.$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} f(x)$ શોધવા માટે:ધારો કે $x = 2 + h$,જ્યાં $h \rightarrow 0$ અને $h > 0$.$l_2 = \lim_{h \rightarrow 0} (2(2 + h) - [2(2 + h)]) = \lim_{h \rightarrow 0} (4 + 2h - [4 + 2h])$.$h$ એ ખૂબ જ નાની ધન સંખ્યા હોવાથી,$4 + 2h$ એ $4$ કરતા થોડી મોટી સંખ્યા છે,તેથી $[4 + 2h] = 4$.આમ,$l_2 = 4 - 4 = 0$.તેથી,$l_1 + l_2 = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

જો $a > 0, b > 0$ હોય,તો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

જો $f(x) = \begin{cases} |x|+1, & x < 0 \\ 0, & x = 0 \\ |x|-1, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $a$ ની કઈ કિંમત(ઓ) માટે $\lim_{x \to a} f(x)$ નું અસ્તિત્વ છે?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n !}{(n+1) !-n !} = $

$\lim _{x \rightarrow a} \frac{\sqrt{a+2 x}-\sqrt{3 x}}{\sqrt{3 a+x}-2 \sqrt{x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module